(a+2)^2-a(4-7a)= a^2+2*2*a+2^2-4a+7a^2
a²+4a+4-4a+7a²= 8a²+4
8* (-1,2)²+4= 16,52
В первом случае 2+2=4
Во втором случае 1+2=3
Можно доказать даже еще более прикольный факт: при всех натуральных n, больших одного, число
(2n-1)^4+4
составное.
В самом деле, (2n-1)^4+4=(4n^2-4n+1)^2+4=...
Для небольшого сокращения выкладок примем 4n^2+1 = t. Продолжаем цепочку равенств:
... = (t-4n)^2+4 = t^2-8nt+16n^2+4=t^2-8nt+4t=t(t-8n+4)=(4n^2+1)(4n^2-8n+5)
При всех n>1 оба сомножителя положительны и не равны 1, поэтому число (2n-1)^4+4 составное.
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\