Значения которые может принимать sin принадлежат промежутку [-1;1]. Значит максимальное значение которое он может принимать равно единице, а минимальное минус единице.
Для того чтобы разность была наибольшей, вычитаемое должно быть наименьшим⇒sint берём равным -1:
То же самое:
(sina+cos)^2-sin2a=1
(sin^2a+2sinacosa+cos^2)-sin2a=1
(1+2sinacosa)-sin2a=1
sin2a-sin2a-1=0
ответ:-1