Для решения применим теорему об отношении площадей треугольников из 8 класса. Пусть S - площадь треугольника АВС. AO=k*AM
BM:MC =2:1⇒S(ABM)= 2/3 S, S(AMC)=1/3 S.
S(ALO)=1/4*k S(ABM)=1/4 k* 2/3 S=1/6 k*S
S(AOK)= k* 2/3 S(AMC) = 2/3 k*1/3 S= 2/9 kS.
S(ALK)= 1/6 kS+2/9 kS=5/18 kS. Но площадь ALK=1/4 * 2/3 A(ABC) = 1/6 S/
Теперь приравниваем 5/18 kS=1/6 S
k=3/5⇒AO:OM=3:2.
<span>1)если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2)</span><span>Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3)</span><span>Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны</span>
Треугольник равнобедреннный, а в таких треугольниках 2 стороны всегда равны. Так как треугольник тупоугольный, то это значит, что сторона, лежащая напротив тупого угла самая большая по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Из условия следует, что нам нужно найти меньшую сторону, то есть равные стороны:
x+17+x+x=77
3x+17=77
3x=60
x=60:3=20см.
Ответ:20 см