Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
Меньшую из сторон параллелограмма найдём по теореме косинусов из треугольника со сторонами 5, 6 и углом меж ними 60°
a² = 5²+6²-2*5*6*cos(60°) = 25+36-60*1/2 = 25+36-30 = 25+6 = 31
a = √31 см
Большую сторону найдём из тупоугольного треугольника со сторонами 5,6 и углом меж ними 180-60 = 120
b² = 5²+6²-2*5*6*cos(120°) = 25+36-60*(-1/2) = 25+36+30 = 25+6 = 91
b = √91 см
---------------------------------
Большая диагональ, по теореме косинусов
d₁² = 5²+7²-2*5*7*cos(120°) = 25+49-70*(-1/2) = 74+35 = 109
d₁ = √109 см
Меньшая диагональ найдётся при угле меж сторонами 180-120 = 60°
d₂² = 5²+7²-2*5*7*cos(60°) = 25+49-70*1/2 = 74-35 = 39
d₂ = √39 см
---------------------------------------
методика такая
полупериметр
p = 1/2(a+b+c)
площадь по формуле Герона
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
и радиус описанной окружности по известным сторонам
S = abc/(4R)
R = abc/(4S)
<span>а) 13, 14, 15;
p = 21
S = </span>√<span><span><span>
7056 = 84
R = 13*14*15/(84*4) = 8,125 = 8 1/8
</span></span></span><span>б) 15, 13, 4;
p = 16
S = </span>√576 = 24
<span>R = 15*13*4/(4*24) = 5*13/8 = 65/8 = 8,125
в) 35, 29, 8;
p = 36
S = </span>√7056 = 84
<span>R = 35*29*8/(4*84) = 35*29/42 = 5*29/6 = 145/6 = 24 1/6
г) 4, 5, 7.</span>
p = 8
S = √96 = 4√6
R = 4*5*7/(16√6) = 5*7/(4√6)= 35/(4√6)
Надо рассмотреть треугольники АДС и ВСД.
Честно говоря, решения я написать не могу, т.к не решали такого в школе, но объяснить постараюсь:
ВС это расстояние от точки до прямой, следовательно это самый маленький отрезочек.
А доказать то, что ВМ ВА больше ВС ещё проще. Т.к. чем юольше расстояние от точки С, тем длиннее будет отрезок
Обозначим внутренние углы треугольника
х
у
180-х-у
Составим уравнение из условия задачи:
Внешние углы:
180-х
180-у
180-(180-х-у)=х+у
По условию задачи:
(180-х)+(180-у)=3(х+у)
360-х-у=3х+3у
4(х+у)=360
х+у=90
Т.о. сумма двух внутренних углов =90, знначит третий угол треугольника
равен 180-х-у=180-90=90, следовательно треугольник прямоугольный.
Вершины треугольника лежат на окружности, значит его углы вписанные. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит дуга АВ равна удвоенной градусной мере угла С, опирающегося на эту дугу.
<C=180°-50°-45°=85°. Дуга АВ=85*2=170°.