Задача№1
∠КОС = ∠МОА = (360 - 130 - 130) : 2 = 50° (как вертикальные углы)
∠ОКС = 180 - 40 - 50 = 90° (сумма ∠∠∠Δ = 180°)
∠ОМА = 180 - 50 - 30 = 100°
∠4 = 180 - 100 = 80°
∠3 = 180 - 90 = 90°
-------------------------------------
Задача № 2
∠С = ∠САВ = 50° (по условию)
ΔАВС - равнобедренный (углы при основании равны)
∠В = 180 - 50 - 50 = 80° (сумма ∠∠∠Δ = 180°
∠ВНА = 90°
∠ВАН = 180 - 90 - 80 = 10°
∠САН = 50 - 10 = 40°
Точка перегиба - это точка, в которой вторая производная равна 0.
y = -x^4 + 6x^2 + 3x - 2
y ' = -4x^3 + 12x + 3
y '' = -12x^2 + 12 = 0
-x^2 + 1 = 0
-(x - 1)(x + 1) = 0
x1 = -1; y(-1) = -1 + 6 - 3 - 2 = 0
x2 = 1; y(1) = -1 + 6 + 3 - 2 = -6
Выпуклость (или выпуклость вниз) - это интервал, где y '' > 0
-x^2 + 1 > 0
x^2 < 1
x принадлежит (-1; 1)
Вогнутость (или выпуклость вверх) - это интервал, где y '' < 0
-x^2 + 1 < 0
x^2 > 1
x принадлежит (-oo; -1) U (1; +oo)
1) 3 + cos(y)*y' - 5*y' = 0;
3 = y'(5 - cos(y));
y' = 3/(5 - cos(y));
2)y'' = -(3*(sin(y)*y')/(5-cos(y))^2 = (-9*sin(y))/(5 - cos(y))^3
Ответ: например, при а=4.32 заданные условия выполняются 4.3<4.32<4.4