Так як сторони правильного трикутника рівні, знайдемо його сторону
a₃ = 18√3 : 3 = 6√3 см
Знайдемо радіус описаного кола навколо трикутника, використовуючи формулу
a₃ = R√3, де a₃ - сторона трикутника, R - радiус описаного кола
Підставляємо
6√3 = R√3
Знайдемо радіус вписаного кола, використовуючи формулу
де r - радiус вписаного кола, R - радiус описаного кола, n - число кутів правильного n-кутника
Підставляємо
Вiдповiдь: r = 3 см.
Ширина окантовки z
Площадь картины с окантовкой
(20+2z)(23+2z) = 1258
460 + 46z + 40z + 4z² = 1258
4z² + 86z - 798 = 0
2z² + 43z - 399 = 0
решаем квадратное уравнение
Дискриминант
D = 43² + 4*2*399 = 1849 + 3192 = 5041 = 71²
z₁ = (- 43 - 71)/4 = -114/4 = -57/2
Плохой корень, отбрасываем его
z₂ = (- 43 + 71)/4 = 28/4 = 7 см
1) ΔАВС СА/АВ = CosA, ⇒CA = AB*CosA= 18*√11/6 = 3√11
( CosA = √(1 - 25/36)= √11/6)
ΔACH AH/AC = CosA, ⇒ AH = 3√11*√11/6 = 11/2 = 5,5
2) 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, BC = 12, BH=6. Найдите sinA.
Решение
ΔСBH 6/12 = CosB, ⇒ CosB = 1/2. CosB = SinA = 1/2
угол 3 = 180-120-40 = 20
углы тр-ка 120, 40, 20 градусов.
против большей стороны лежит больший угол
по условию AB>BC>AC ⇒ угол С > угла A > угла B
120 > 40 > 20 ⇒ угол С = 120, угол А = 40, угол B = 20 гр.
Так как стороны второго треугольника короче в 2 раза (АВ=2DE), значит и периметр меньше в 2 раза
Периметр ABC = 7+8+9=24
Периметр DEF = 3,5+4+4,5=12