<em>Первая окружность построена на AB, как на диаметре, а вторая — на BC. Прямая, проходящая через точку A, повторно пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E, BD=25, BE=30. <u>Найдите радиус меньшей из окружностей, </u>если точки A, B и C лежат на одной прямой </em> ------------
В условии не указано, каким образом окружности касаются - внутренним или внешним способом.
<u> Внутреннее касание.</u>
ВD=25, ВЕ=30.
О - центр меньшей окружности.
Угол АDВ =90º - опирается на диаметр.
угол ОЕD -=90º - радиус в точку касания.
Проведем ОК||ЕD
ЕDКО - прямоугольник.
DК=ЕО= r
ОК=ЕD=√(BE²-OE²)=√(900-625)
Рассмотрим ∆ ОВК ОВ=r,
ВК=DВ-DК=25-r
По т.Пифагора
OB²-BK²=OK²
r ²-(25-r)²=900-625
r² - (625- 50r+r²)=900-625
50r=900
r=18
------
<u>Внешнее касание.</u>
ДЕ²=ВЕ²-ВД²
ВК=ДЕ
ВК²=ДЕ²=900-625
ВО=ЕО=r
ОК=r-25
ВК²=ВО²-ОК²
900-625=r²-(r-25)²
900-625=r²-r²+50r-625⇒
r =18
Но r не может быть 18, если ЕК=25.
Вывод: касание окружностей - внутреннее. <span> Возможно, именно для выяснения способа касания условие дано в таком странном виде, если это не ошибка автора вопроса.
В приложении даны рисунки к обоим способам касания.</span>
Надіюсь зрозумієш, трохи погано видно але якшо збільшити то добре
Прикрепляю листочек....................
<span>Уравнение прямой АВ , проходящей через 2 точки: А(0;0) и В(9;10).
В уравнении вида у = кх+в для прямой, проходящей через начало координат, коэффициент в равен 0.
АВ: у = (10/9)х.
</span>Уравнение прямой СД<span> , проходящей через 2 точки:С</span><span>(3;1) и Д(5;-4).
СД: (х-3)/(5-3) = (у-1)/(-4-1).
(х-3)/2 = (у-1)/(-5).
Это же уравнение в общем виде получим, приведя к общему знаменателю и приравняем нулю:
-5х+15 = 2у-2,
5х+2у-17 = 0.
</span><span>Это же уравнение с коэффициентом: у = -(5/2)х+(17/2) = -2,5х-8,5.</span>