Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=<em>2√3</em>дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
<em>R=a/√3</em> =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника <span>через радиус вписанной </span>окружности:
<em>а(n)=2r•tg(180°</em><em>:</em><em>n)</em>, где <em>r </em>– радиус вписанной окружности, <em>n –</em> число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как <u>вариант</u>: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с помощью т.Пифагора.