Дано: <em>
SABC - пирамида,
АВ=
ВС=10см,
АС=12см, боковые грани образуют с основанием углы 30 градусов. </em>
Найти:<em /><em>высоту </em>
<em>SO</em>.
Построение.<em>К основанию треугольника
АВС проведем высоту
ВН, которая будет являться и медианой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Отрезок
SH также является высотой, так как треугольник
ASC равнобедренный. Значит, угол
SHB - заданный в условии двугранный угол. Высота пирамиды проецируется на основание в точку
О, являющуюся центром вписанной в треугольник
АВС окружности, так как все грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом.</em>
Решение:<em>Рассмотрим прямоугольный треугольник
OSH:</em>
<em>
</em>
<em>Неизвестным остается отрезок
НО, являющийся радиусом ранее упомянутой окружности.</em>
<em>Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к основанию. С другой стороны площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Приравнивая эти площади, получим:</em>
<em>
</em>
<em>
BH найдем из треугольника
АВН по теореме Пифагора, учитывая, что
АН - половина
АС.</em>
<em>
</em>
<em>
</em>
<em>
</em>
Ответ: см