<em>АВСА1В1С1 – прямая треугольная призма, АС = ВС = 10, АВ = 12, </em>
<span><em>О – точка пересечения медиан, угол C1ОC = 45˚. <u>Найти объем призмы.</u></em></span>
-----------
Объем V призмы находят произведением площади её основания на высоту.
<em>V=S•H</em>
В ∆ ОСС1 - угол С1ОС=45º, угол С1СО=90º (т.к. призма прямая и все её ребра перпендикулярны основанию)⇒ второй острый угол ∆ ОСС1 равен 45°. ⇒ <em>∆ АВС - равнобедренный и СС1=Н=ОС.</em>
<em>Точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2:1, считая от вершины.</em> ⇒
ОС=2/3 медианы СН.
СН в равнобедренном треугольнике - высота, ∆ АНС- прямоугольный.
СН=8 ( отношение катета АН к гипотенузе АС в ∆ АНС= 3:5, следовательно, <u> </u><em><u>∆ АНС - египетский</u></em>. Можно СН и по т.Пифагора найти)
СС1=ОС=8•2/3=16/3
S (∆ ABC)=CH•AH=8•6=48
V=48•16/3=16•16=256 (ед. площади)
Высота проведенная из вершины прямого угла делит данный прямоугольный треугольник на 2 прям треугольника каждый из которых подобен данному прямоугольному треугольнику
пусть площадь адс=х тогда абс=3х
как мы знаем отношение площадей двух подобных треугольников равна квадрату коэффициента подобия.(k)
k^2=3x/x
k^2=3
k= \sqrt{3} [/tex]
ca/ad=корень из 3
Ab = 9 дм
∠zoc = 90°
------
Δabc:
треугольник равнобедренный, ac=bc
ao=ob = ab/2 = 4.5 дм
Δaoc:снова равнобедренный, один угол 45, второй 90, третий 45
ao = oc =4.5 дм
Аналогично oz = 4.5 дм
zc по теореме Пифагора
oz² + oc² = zc²
4.5² + 4.5² = zc²
(9/2)² + (9/2)² = zc²
81/4 + 81/4 = zc²
81/2 = zc²
zc = √(81/2) = 9/√2 дм
Вс = 1 см так как отрезки 10 и 11 то растяние от высот до углов а и д по 10 см
Так как треугольник АВС равнобедренный АС= АВ, то углы при вершинах С и В равны.
Треугольники АDC и АЕВ равны по 2 признаку равенства треугольников.
(АD=AE, угол1=углу2, уголС=углуВ)
<span>Значит треугольник АDЕ равнобедренный и углы при основании DЕ равны угол 3 = углу4. </span>