Введем обозначения:
r - радиус окружности, вписанной в большой треугольник,
r₁ - радиус окружности, вписанной в синий треугольник,
r₂ - радиус окружности, вписанной в коричневый треугольник.
Будут использованы формулы:
h² = a₁b₁
a² = a₁c
b² = b₁c
Большой треугольник:
r = (a + b - c)/2 = (√(a₁c) + √(b₁c) - √(c²))/2 = √c·( √a₁ + √b₁ - √c)/2
Синий треугольник:
r₁ = (a₁ + h - a)/2 = (√(a₁)² + √(a₁b₁) - √(a₁c))/2 = √a₁·(√a₁ + √b₁ - √c)/2
Коричневый треугольник:
r₂ = (h + b₁ - b) /2 = (√(a₁b₁) + √(b₁)² - √(b₁c))/2 = √b₁·(√a₁ + √b₁ - √c)/2
r₁/r = √a₁/√c
r₂/r = √b₁/√c
Так как длины радиусов - целые числа, то с, a₁ и b₁ должны быть квадратами целых чисел.
Наименьший квадрат целого числа, который является суммой квадратов целых чисел, это 25 (25 = 9 + 16)
Тогда,
r₁/r = 3/5
r₂/r = 4/5
Так как радиусы должны быть наименьшими, это 3, 4 и 5.
Если обозначить длину сторонуы равностороннего треугольника а, высоту h,
то его площадь можно записать как общепринятую формулу площади треугольника.
S=ah:2
Так как в данном треугольнике все стороны равны, то
высоту h, выраженную через сторону а, находим по формуле Пифагора:
h²=а²-(а/2)²
h²=а²- а² /4
h²=3а²/4
h=(а√3):2
S= ½ h*a= ½ a·(а√3):2=(a²√3):4
Угол АОС -центральный угол. Дуга АВС будет тоже 160 градусов по свойству.
Дуга АС :360-160=200.Отсюда угол АВС 100 градусов,так как это вписанный угол,опирающийся на дугу равной 200 градусов.Думаю,что так. Ответ:100
По теореме Пифагора:
а^2+а^2=16
2а^2=16
а^2=4
а=2(-2 не подходит по услов задачи)
Следовательно
Р= 2*(а+а) = 2* 4= 8
Ответ: 8 см
5*5*5 = 125 кубиков.
Три закрашенные грани имеют только кубики, расположенные у вершин => таких кубов 8.
Две закрашенные грани имеют только кубики, расположенные на стыке двух граней => таких кубиков 36
Одну закрашенную грань имеют кубики, не составляющие собой ребра или вершины, но и не находящиеся внутри куба целиком => таких кубиков 9 с каждой грани итого: 6*9 = 54
Пустые кубики = 125-54-36-8 = 27