Нарисуем равнобедренный треугольник АВС. Высоты треугольника пересекаются в одной точке (см. теорему). В равнобедренном треугольнике расстояние от вершин основания до точки пересечения высот равно, поэтому для решения достаточно двух высот. Проведем 2 высоты треугольника АВС: одну к основанию -ВМ, вторую к боковой стороне - АМ Точку пересечения высот обозначим О. Рассмотрим треугольники АВН и АНС. АН - общий катет этих прямоугольных треугольников. Сторона ВС делится высотой на отрезки ВН=х и НС=5-х Составим по формуле Пифагора выражение для высоты АН из этих двух треугольников и приравняем их. АН²= АВ²-ВН² АН²=АС²-(5-х)² 5²-х²=6²-(5-х)² 25-х²=36-25+10х-х² 10х=50-3610х=14х=1,4 Из тр-ка АНС найдем НС НС=5-1,4=3,6 Чтобы найти АО, нужно знать длину АН АН²=АС²-СН²=36-12,96 АН=4,8 Треугольники ВОН и АОМ подобны - в них равны острые вертикальные углы. Для прямоугольного треугольника этого достаточно, так как остальные 2 угла тоже равны. По этой же причине подобны АНС и ВОН ( равны углы НАС и ОВН в прямоугольных треугольниках) ВН:АН=ВО:АС 1,4:4,8=ВО:6 4,8 ВО=8,4 ВО=1,75 ОН²=1,75²-1,4² ОН²=3,0625-1,96 ОН=1,05 АО=АН-ОН АО=4,8-1,05=3,75 см <u>Ответ: </u>Расстояние от вершины В до точки пересечения высот равно 1,75 см От вершин А и С оно одинаково (треугольник равнобедренный) и равно3,75 см<span> </span>
1) P = 3a, где а - сторона треугольника; 2) Н - высота - делить сторону треугольника пополам (т.к. треугольник равносторонний); 3) сторону можно найти из теоремы Пифагора: а²+b²=c²; в данном случае получается: a=√(H²+(a/2)²), преобразовываем, получается: a=√(4H²/3); 4) теперь остаётся подставить цифры в последнюю формулу, а потом в самую первую
Пересечении диаметров и отрезками АС и ВD мы получили 2 равных треугольника АСО и DВО, т.к в них равны стороны(радиусы) и вертикальные углы между ними.Из этого следует,то что накрест лежащие углы равны.Поэтому отрезки параллельны.