Нужно воспользоваться формулами приведения (Атанасян параграф 94),
sin (180- a)=sin a. cos (180-a)= - cos a ,если угол а лежит между 0 и 180град.
У нас именно этот случай. От 180гр. нужно отнять такой угол,чтобы в скобках получился искомый угол.
1) sin120= sin (180-60)= sin60=V3/2 cos120= cos(180-a)= -cos60= -1/2
tg120= sin120/cos120=V3/2 :(-1/2)= -V3
2) sin135= sin (180-45)=sin 45=V2/2. cos135= cos(180-45)= -cos45=V2/2
tg135=sin135/cos135= V2/2:(-V2/2)= -1
3) sin150=sin(180-30)= sin30=1/2. cos150=cos (180-30)= -cos30= -V3/2
tg150= sin150/cos150=1/2:(-V3/2)=1/V3
Во всех задачах проведена касательная, которая перпендикулярна радиусу. Поэтому:
5) Треугольник OBN прямоугольный, дальше - теорема Пифагора: BN = Корень из (ОN*ON-OB*OB)=Корень из (2*2-1,5*1,5)=1,32 (Приблизительно)
6) В прямоугольном треугольнике OAK катет АО = 4, а гипотенуза ОК=8, значит , угол АКО = 30 град.( катет, противолежащий углу в 30 град, равен половине гипотенузы). Точка О равноудалена от обеих касательных (т.к. отрезки АО и ОВ являются радиусами, перпендикулярными сторонам угла К), значит, отрезок ОК является гипотенузой угла АКВ, соответственно, угол АКВ=2*угол АКО = 2*30=60 град.
7) Треугольник ОСВ прямоугольный, значит угол О=180-90-45 = 45. т.е. треугольник является равнобедренным, и ОВ=ВС=5.
8) Треугольник АОС - равнобедренный, т.к. АО=ОС - это радиусы. Значит, угол ОАС=углу ОСА = (180-100)/2=40 град. Угол ОАК = 90 град, значит КАС=90-ОАС = 90-40 = 50 град.
Данное кольцо есть сфера.
Sвнутр.кр.=
=
=16
Sвнешн.кр.=
мм.
Ответ: 9