∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
∠A + ∠C + ∠B + ∠D = 360°
2∠А + 2∠В = 360°
∠А + ∠В = 180°
Эти углы - внутренние односторонние при пересечении прямых AD и ВС секущей АВ, значит AD║BC.
Аналогично:
2∠С + 2∠В = 360°
∠С + ∠В = 180°
Эти углы - внутренние односторонние при пересечении прямых AB и CD секущей BC, значит AB║CD.
Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то это параллелограмм по определению.
Ответ:
Объяснение:
1) <C=90-65=25, 2)<A=180-(70+33)=77, <A > <C, а против большего угла лежит большая сторона, значит ВС > АВ
3)АВ=14, <B=90-45=45, тр-к АВС-равнобедр-й, и тогда высота СД является медианой, и СД=1/2АВ=14/2=7
4)<DAC= <BCA(накрест лежащие при АВ||CD, сторона АС -общая, тр-ки равны по гипотенузе и острому углу и тогда ВС=AD
7 задание
Рассм. пятиугольник RMTNS
угол M= углу N
угол TRS = углу TSR ⇒ TR=TS
Расс. тр-к RMS и RNS
- угол M= углу N
- угол TRS = углу TSR
- RS общая
Отсюда треугольники равны по стороне и двум углам
Рассм. тр-к RMT и TNS
- TR=RS (угол TRS = углу TSR)
- угол M= углу N
- угол MTR = углу NTS (вертикальные)
Отсюда треугольники равны по двум углам и стороне
5 задание
Рассм. тр SPM и MKT
- PS=KT
- SM=MT
- угол P = углу К
Отсюда треугольники равны по двум сторонам и углу
Рассм.SRM и MRT
- угол S = углу T (тр-к SPM = MKT)
- RM - общая
- SM=MT
Отсюда треугольники равны по двум сторонам и углу
Рассм. PRM и RKM
- угол PRM = углу MRK (тр-к SPM = MKT⇒ SRT равнобед. RM высота и бисс)
- угол P = углу K = 90
- RM общая
отсюда треугольники равны по стороне и двум углам
Признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм".
В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит АО=ОС, ВО=OD. Но ВЕ=DF (дано), значит ВО+ВЕ=OD+DF или ОЕ=OF. Следовательно, АЕСF - параллелограмм по определению.
А так как углы <AEC и <ABC, <ECF и BCD, не равны, то АЕСF - не прямоугольник.
В этом тетраэдре грани ABD=CBD по двум катетам (АВ=СВ по условию, DB-общий, а угол В у них прямой).