Рисунки к задачам во вложении, сделаны "вид сверху и сбоку".
1<em>.Стороны квадрата со стороной 16 см касаются сферы. </em>
<em>Найти расстояние от центра сферы до </em><em>плоскости квадрата, если радиус сферы,</em>
<em> проведенный в точку касания сферы </em><em>со стороной квадрата образует с плоскостью</em>
<em> квадрата угол, равный 30 градусам.</em>
<em />
АВ - расстояние от одной стороны квадрата до другой ( средняя линия).
О- точка, делящая его среднюю линию пополам ( от нее до центра сферы измеряется расстояние)
Рассмотрим рисунок - вертикальный разрез сферы. Радиус R найдем через cos(30°)
cos(30°)=OB:R
R=OB:cos(30°)=8·2:√3=16:√3
Расстояие от центра сферы до плоскости квадрата равно половине радиуса сферы и равно 8:√3 или (8 √3):3, что одно и то же.
---------------------------------------------
<em>2.Вершины прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см лежат на сфере</em>
<em> Найти радиус сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости равно 5 см</em>
Гипотенуза треугольника - диаметр сечения сферы плоскостью, которой он принадлежит, так как этот треугольник - вписанный прямоугольный.
Следовательно, <u>радиус сечения равен 12 см.</u>
Рассмотрим рисунок.
Этот радиус и расстояние от центра сферы до плоскости треугольника - катеты длиной 12 и 5 см соответственно, радиус сферы R - гипотенуза.
По теореме Пифагора найдем R=13.
------------------
( Если Вы помните о тройках Пифагора, можно обойтись без вычисления, как в случае с египетским треугольником)
Коэффициент подобия квадратов равен 2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
к²=2²=4; площадь АВСД=6*4=24 см².
Сумма всех углов треугольника 180 градусов.
Так как этот треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, значит: (180-90):2=45 - каждый угол при основании
Этот треугольник прямоугольный, потому что имеет угол 90 градусов.
Меньшая сторона - х
большая сторона 3х
(х+3х)*2=32
х+3х=32:2
х+3х=16
4х=16
х=16:4=4см - меньшая сторона
<span>4*3=12см - большая сторона</span>