Из равенства треугольников АВК и АДК (по условию задачи) , <AKB=<AKD=> <BKC=CKD, BK=KD, KC-общая, => ВСК=ДСК по двум сторонам и углу между ними.
MN=x
NT=34-x
Пифагор:
KNв квадрате+MNв квадрате=MKв квадрате
16²-x²=30²-(34-x)² (это уже треуг KNT)
256-x²=900-1156+68x-x²
64x=512
x=8
cos A = AC/AB = 2/3
Треугольники ABC и ACH подобны, следовательно:
AH/AC = AC/BC
AH/AC = 2/3, AC = 3AH/2 = 3*12/2 = 18
AC/AB = 2/3, AB = 3AC/2 = 3*18/2 = 27
Найдем угол С:
180-(75+30)=75
Видим, что С=А, значит треугольник равнобедренный, тогда ВС=10
Sавс=1/2абsina=1/2AB*ВС*sinB=
1/2*10*10*sin30=1/2*10*10*1/2=25 ед^2
Ответ: 25 ед^2