Т.к. KF||AC,то угол BFK = углу BCA(как соответственные).Если AF=FC(по условию), то треугольник AFC равнобедренный,следовательно угол FCA=углу FAC = 44°. Т.К. KF||AC ( по условию) AF секущая, то угол KFA = углу FAC (как накрестлежащие), следовательно угол KFA = 44°
R = корень кв. из r^2 + a^2/4
R = корень кв. из 48 + 144
R = корень кв. из 192 = 8 корень кв. из 3
Пусть точка пересечение - О. ЕОF=NOM=120 - как вертикальные углы. ЕОN=180-NOM=180-120=60 - по св-ву смежных углов. ЕОN=FOM=60 - как вертикальные. NEO=OFM=90. Рассмотрим треугольник ЕОF (равнобедренный). Тут углы при основании равны, т.е. Е=F=(180-120):2=30. Угол NEF=EFM=NEO+OEF=90+30=120. ENM=FMN=(360-(NEF+EFM)):2=(360-240):2=120:2=60
Готово :)
Достроим тот самый треугольник. получим домик с крышей, все внешние параметры одинаковы и пусть равны а. Рассмотрим треугольник ADM. Угол DAM =150, найдем длину DM, она же равна CM. Теперь для треугольника ADM теорема косинусов: DM^2= a^2 + a^2 -2a*acos<DAM=2a^2-2a^2cos150=2a^2-2a^2cos(pi-30)=
=a^2(2+кореньиз3).
теперь теорема косинусов для треуг DMC: СD^2=DM^2 + CM^2 - 2*DM*CM*cos<DMC.
a^2=a^2(2+кореньиз3) + a^2(2+кореньиз3) - 2*a^2(2+кореньиз3)cos<DMC.
обе части уравнения делим на a^2, группируем соотвествующие члены и остается:
2(2+кореньиз3)(1-cos<DMC)=1
решаем это уравнение относительно cos<DMC и получаем, что
cos<DMC=кореньиз2/2. Откуда <DMC = 45градусов