Ответ:
Объяснение:
Найти координаты точки пересечения показательной функции
y=4^x и прямой y=8
4^x=8
2^(2x)=2^3
2x=3
x=3/2
x=1.5
(1.5;8) точка пересечения показательной функции
y=4^x и прямой y=8
Рисунок во вложении.
Сведём данный интеграл к повторному.
Сначала нам нужно узнать в какие пределах изменяется х, для этого найдём точки пересечения графиков(на рисунке это точки х1 и х2):
2sinx=1
sinx=1/2
x=(-1)^n * arcsin(1/2) + π*n, n∈Z
Из этого уравнения выбираем точки которые входят в промежуток от [0;pi]:
n=0 => x=arcsin(1/2)=π/6 (x1 на рисунке)
n=1=> x=-arcsin(1/2)+π=-π/6+π=5π/6 (х2 на рисунке)
Это и буду наши пределы интегрирования по х.
Теперь нам нужно узнать в какие пределах у нас изменяется y, для этого на рисунке проведём прямую проходящую через нашу фигуру и параллельную оси y. Теперь смотрим через какую линию она входит, и через какую выходит. Входит наша прямая через линию х=1, а выходит через линию y=2sinx, значит у изменяется от 1 до 2sinx. Ну вот и всё, нашли пределы интегрирования, подставляем и считаем:
1. (х+у)(x+y) = (x+y)^2
2. (p-g)(p-g) = (p-g)^2
3. (a+6)^2
2/3 + 7/15 - 2а/12 = 2*20 / 60 + 7*4 / 60 - 2а*5 / 60 =
= 40+28-10а / 60 = 68-10а / 60 = 2(34-5а) / 2*30 = 34-5а / 30
График + координаты
===================