По теореме внешний угол равен сумме двух внутренних не смежных с ним. АВС равнобедренный, значит углы при основании равны 60° , а по теореме о сумме углов треугольника, их сумма равна 180°, значит угол при вершине=180°-60°-60°= 60°
Ичиапвпвпавапвапвапвапвапвапв
Из вершины прямого угла С опустим перпендикуляр СМ на гипотенузу АВ. Восстановим перпендикуляры в точках А и М к плоскости АВС. Эти перпендикуляры пересекут плоскость альфа в точках А1 и М1 соответственно. Обозначим длину этих перпендикуляров буквой h, а длину катета треугольника АВС буквой а. Тогда из треугольника АВС находим: СМ = a/ √2. Из треугольника САА1 определяем h = a/ √3. Наконец, из треугольника СММ1 найдём тангенс угла MСM1 - угла между плоскостью АВС и плоскостью альфа
tg(СММ1) = √2/3.
Оба угла - прямые и соответственно равны между собой.
ABC - угол при вершине вписанного треугольника у которого противолежащая сторона является диаметром описанной окружности - то есть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом B.
Для треугольника ABC1 нетрудно выразить квадраты сторон:
AB^2 = AB^2
AC1^2 = AC^2 + h^2 (по теореме Пифагора, где h - высота цилиндра)
BC1^2 = BC^2 + h^2 (также по теореме Пифагора)
то есть для этого треугольника выполняется теорема Пифагора
AC1^2 = BC1^2 + AB^2
или
AC^2 + h^2 = BC^2 + h^2 + AB^2
или
AC^2 = BC^2 + AB^2
Поскольку ABC прямоугольный, то последнее равенство истинно, стало быть истинно и исходное предположение про прямоугольность ABC1
Так что см. первое предложение.