Трапеция АВСД. Боковые стороны АВ и СД пересекаются в точке О, расстояния от О до концов меньшего основания ВС - это ВО и СО.
АВ=2,4, ВС=6, СД=2,6, АД=9
Рассмотрим
треугольники AОD и BОC - они подобны по 1 признаку (по 2 углам): ∠О — общий и ∠
DAО=∠CBО (как соответственные углы при BC ∥
AD и секущей AО).
Из
подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
АО/ВО=ДО/СО=АД/ВС=9/6=1,5
АО=АВ+ВО=2,4+ВО
ДО=СД+СО=2,6+СО
ВО=АО/1,5=(2,4+ВО)/1,5
0,5ВО=2,4, ВО=4,8
СО=ДО/1,5=(2,6+СО)/1,5
0,5СО=2,6, СО=5,2
Ответ: 4,8 и 5,2
Использовано: определение угла между прямой и плоскостью, теорема о трех перпендикулярах, свойство медианы правильного треугольника, определение синуса угла в прямоугольном треугольнике, значение синуса угла в 60 градусов, формула высоты правильного треугольника
180º - 50º = 130º
AOB = 130°
Я бы доказывал так:
1. Через три точки в пространстве можно провести плоскость, притом только одну.
2. Если концы отрезка лежат в одной плоскости, значит все остальные точки этого отрезка лежат в этой же плоскости. Следовательно, отрезок полностью лежит в этой плоскости.
3. Исходя из п.1, строим плоскость, в которой будут лежать три заданные точки, являющиеся концами отрезков, и одновременно вершинами треугольника. Назовём её плоскость А.
4. Исходя из п.2, три отрезка лежат в одной плоскости, конкретно, в плоскости А.
Типа, доказано.
(Хотя дело это такое философическое, очевидные вещи доказывать тяжело. Сложно отличить православную теорему от ереси).