В каждом уравнении, неравенстве необходимо писать ОДЗ, т.е область допустим значений при которых данное выражение может существовать.
При решении примеров нужно знать основные формулы:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
Нельзя делить на ноль
Если решаем логарифмы: Основание больше нуля и не равно 1, аргумент больше нуля.
Если решаем показательное уравнение: Показательная функция является всегда положительной, поэтому никогда не может равняться отрицательному числу, если решаем показательное уравнение или неравенство, то всегда ставим на замену знак больше нуля
Если решаем тригонометрические уравнения: область определения синуса косинуса тангенса от минус до плюс бесконечности. Область значений синуса и косинуса от -1 до 1. Не путать!
При решение различных примеров можно применять методы рационализции.
{а-2v=5. |×-3
{5a-6v=40 |×1
{-3а+6v=-15
{5a-6v=40
2а=25
а=12,5
{а-2v=5 |×-5
{5a-6v=40 |×1
{-5a+10v=-25
{5a-6v=40
4v=15
v=3,75
ЕСЛИ ЧТО СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ ПОЛУЧИЛОСЬ ТО ЖЕ САМОЕ
<span>4X^4-9X^2+2=0
Пусть Х^2=N,тогда
4N^2-9N+2=0
D=81-4*4*2=81-32=49 </span>√D=7
N1=(9-7)/(2*4)=2/8=0,25 N2=(9+7)/(2*4)=16/8=2
Вернемся к исходной переменной:
Х^2=0,25 и Х^2=2
X1=0,5 X3=√2
X2=-0,5 X4=-√2
Ответ: Х1=0,5; Х2=-0,5; Х3=√2; Х4=-√2