Самое простое доказательство этой теоремы через радиус описанной окружности.
Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет диаметр АВ.
Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.
Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Теорема доказана.
Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, т.е. отношения их координат равны. Получаем уравнение:
50/х = х/18
х2 = 50*18
х2=900
х=30
1). Против большей стороны АС лежит больший угол В, против наменьшей стороны АВ лежит наименьший угол С.
2). Сумма всех углов любого треуг.=180град, по условию углы треуг. ДКС относятся как 2:4:3 части, сложим все части2+4+3=9 частей всего. Теперь все 180град разделим на все части, то есть 180:9=20град. в одной части. Получим 2ч*20град=40град. величина первого угла, 4*20=80град. величина второго угла и, наконец, 3*20=60град. есть величина третьего угла
<u>Дано:</u><em>∠АСВ = 90°</em>
<em>1/2∠АСМ = 1/3∠ВСМ</em>
<u>Найти:</u>∠АСМ; ∠ВСМ<em />
<u>Решение:</u>
Известно, что 1/2∠АСМ = 1/3∠ВСМ; т.е.∠АСМ/2 = ∠ВСМ/3 , тогда ∠ВСМ = (3∠АСМ)/2 ;
По условию луч СМ делит <u>прямой</u> угол, т.е.
∠АСМ + ∠ВСМ = 90° = ∠АСВ, или, как мы уже нашли:
∠АСМ + (3∠АСМ)/2 = (5∠АСМ)/2 = 90°
5∠АСМ = 90° * 2 = 180°; ∠АСМ = 180°: 5 = 36°;
∠ВСМ = (3∠АСМ)/2 = 3 * 36°: 2 = 54°
<u>Ответ:</u> ∠АСМ = 36°; ∠ВСМ = 54°
<u>Проверка:</u><em>36° + 54° = 90°; 90° = 90°; 36°:2=54°:3; 18°=18°</em>
нет, нет и нет и изображать собственно нечего