Существительное
Участие (что?)
ИЗВИВАТЬСЯ змеёй - проверочное слово ВИТЬ (придать вид волнистой линии)
ВОЗМЕЩАТЬ утрату - запомнить (заменить утраченное)
ОХЛАДИТЬ кипяток - чередование ОЛО-ЛА запоминаем (холод-хлад,голова - глава района)
НЕПОДРАЖАЕМАЯ игра - запомнить
БАГРОВЫЙ закат - (багр - красный цвет в старину)
Он был хорошим мальчиком ( правильный ответ ) потому что : он был кем ? Мальчиком ; мальчиком каким ? Хорошим
4. Только это не вводные слова, а вставная конструкция
После первого часа - это всегда была арифметика - делался перерыв.