9) log(5) 24=log(5) (8*3)=log(5) (2^3) +log(5) 3=3 log(5) 2 +log(5) 3=3a+b
10) lg2 *(log(2) 75 -log(2) 15 +log(2) 20)=lg2 *(log(2) (5^2 *3)-log(2) (3*5)+
+log(2) (2^2 *5))=lg2 *(2log(2) 5+log(2) 3 -log(2)3 -log(2)5+2log(2) 2+log(2)5)=
=lg2 *(2log(2) 5+2)=(log(2) 2 /log(2) 10) *(2log(2) 5 +2)=1/(log(2) 5+log(2)2)*
*(2log(2)5+2)=1/(log(2)5+1)/(2(log(2)5+1)=1/2
=
Решие
<span>sin α/2 =2/√7 , 0<α<п
sin</span>²(α/2) = (1 - cosα)/2
(2/√7)² = (1 - cosα)/2
1 - cosα = 8/7
cosα = 1 - 8/7
cosα = - 1/7
sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - (- 1/7)²) = √(1 - 1/49) = √(48/49) =
<span>= 4√3 / 7</span>
Раскроем модуль по определению
Первая система "говорит", что когда х∈( π/2+2π*n ; 3π/2+2π*2 ), n∈Z.
То y=0
Вторая система "говорит", что когда х∈[ -π/2+2π*k ; π/2+2π*k ], k∈Z.
То y=2cos(x), Построим эту функцию и выделим значение, которые принадлежат этим промежуткам х. Найдём наибольшее значение y(2π*l)=2*1=2, l∈Z. Найдём наименьшее значение y(-π+2π*l)=2*-1=-2, l∈Z.
Найдём корни 0=2cos(x) --> x={±π/2+2π*t}, t∈Z. Смотри вниз. Как видно эти корни совпадают в ограничением второй системы, то есть всё что выше или принадлежит оси Оу, то нам подходит. Ну а дальше объединяем первую и вторую систему.
<span>7/15 * 6/14 * 5/13 *4/12 *3/11*0,1</span>
ОДЗ: система неравенств :x²-9>0 ; 1-x>0 ⇒x∈(-бесконечности; -3) ⇒наибольшее целое число -4