Про параллелограмм.
угл ВСА = углу САВ как вн.накрестлежащие = 20 градусов.
угл ВАД = ВАС+САБ = 30+20 = 50
Угл ВАД = углу ВСД = 50 градусов.
Обозначим угол ABM, как α, а угол MCD, как β. Тогда
Угол BAM=BCD=2β, а угол MDC=ABC=2α.
Рассмотрим треугольник ABM
Сумма углов треугольника равна 180°=α+2β+BMA
2α+2β=α+2β+BMA. Отсюда BMA=α.
Т.к. углы ABM и BMA равны, можем утверждать, что треугольник является равнобедренным, => AB=AM.
Аналогично для треугольника MCD (CMD+β+2α=180=2α+2β; => CMD=β; => треугольник равнобедренный; => CD=MD)
Т.к. AB=CD, то AM=MD => M - середина AD
При пересечении двух прямых получаем 2 пары вертикальных равных углов.
градусная мера 2-х вертикальных углов 124°
градусная мера 2-х других вертикальных углов равна 180°-124°=56°
ответ: 56°; 124°; 56°; 124°
Двугранный угол при ребре основания - это угол наклона боковой грани к основанию. Он равен плоскому углу между апофемой и её проекцией на основание.
Примем сторону основания за а. Тогда проекция апофемы равна (а/2).
Отсюда апофема А равна (а/2)/cosα =a/(2cos α).
Возведём в квадрат: А² = а²/(4cos² α).
С другой стороны, апофема как высота боковой грани равна:
А² = L² - (a/2)².
Приравняем а²/(4cos² α) = L² - (a/2)²
Отсюда получаем а² = (4L²cos² α)/(1 + cos² α).
Высота Н пирамиды равна:
H = (a/2)*tg α = (2Lcos α)*tg α/(2√(1 + cos² α)).
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(4L²cos² α)/(1 + cos² α)*((2Lcos α)*tg α/(2√(1 + cos² α))).
Треугольник АВС равносторонний, медианы=высотам=биссктрисам, точка пересечения биссектрис О-центр вписанной окружности, проводим высоту АН на ВС=медиане, АН=АС*sin60=АС*корень3/2, АС=а, АН=а*корень3/2, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ОН=1/3АН=(а*корень3/2)/3=а*корень3/6=радиус вписанной окружности=<span>r.
</span>r = а*корень3/6, а=6r /корень3=2r *корень3=АС=ВС=АС