Зачастую решение какой либо сложной задачи по начертательной геометрии
сводится к решению множества маленьких задач, в том числе задач по
нахождению прямой, параллельной заданной плоскости.
Х м - ширина
2х м - длина
х+2х=1500
3х=1500
х=500(м) - ширина
1500-500=1000(м) - длина
1) 1000*500=500 000 м²=50 га - площадь сада
2) 1500*2=3000 м - длина ограды
Признак параллельности плоскостей.<span>Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
</span>Теорема 1.<span> Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
</span>Теорема 2.<span> Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.
</span>
1)a || b по условию. Значит АА₁ и ВВ₁ лежат в одной плоскости.
По теореме 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Значит АВ || A₁B₁. Значит АВВ₁А₁ параллелограмм, у него противоположные стороны параллельны. А раз АВВ₁А₁ параллелограмм, то АВ=А₁В₁
2)Две пересекающиеся прямые АА₁ и ВВ₁ лежат в одной плоскости. То есть плоскость АВА₁В₁ пересекается с плоскостями α и β. По теореме 1, если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Значит АВ || A₁B₁.
3)АА₁ и ВВ₁ параллельны, значит они лежат в одной плоскости. Значит по теореме 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Значит АВ и А₁В₁ тоже параллельны. Получается АВВ₁А₁ параллелограмм - противоположные стороны параллельны. Значит АВ=А₁В₁. Аналогично доказывается и равенство других соответственных сторон.
4)По признаку параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Значит плоскость АВС || A₁B₁C₁.
Получается две плоскости АВС и А₁В₁С₁ пересекаются третьей α.
По теореме 1 получается СВ || C₁B₁.
6)Прямые А₁М и В₁М пересекаются в точке М - значит лежат в одной плоскости. По теореме 1 получается АВ || A₁B₁.
Значит треугольники МАВ и МА₁В₁ подобны по двум углам . А₁М/AM=A₁B₁/AB
A₁M=AA₁+AM=9
значит А₁В₁=6
МВ/MB₁=AM/A₁M=2/3
MB=8
7)Прямые АА₁ и ВВ₁ лежат в одной плоскости. Значит по теореме 1 АВ || A₁B₁. Значит треугольники АОВ и ОА₁В₁ подобны по двум углам (ОАВ=ОА₁В₁ , ОВ₁А₁=ОВА).
АО/OA₁=AB/B₁A₁=5/3
AB=12
АО/OA₁=OB/OB₁
OB₁=2,4
1)480:12=40
2)480×2+40×2=1040-периметр
3)480×40=19200-площадь
1) 500÷1|5=100(1ая неделя)
2)100+20=120(2ая неделя)
3)500-(100+120)=280(3ая неделя)