Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то есть
Центр окружности лежит на середине диагонали квадрата, то есть, радиус описанной окружности будет в 2 раза меньше за диагональ(или можно считать что диагональ квадрата - диаметр окружности)
Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника =х, тогда внешний угол при вершине=4х. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны и в сумме равны внешнему углу при вершине, поэтому каждый угол при основании = 4х:2=2х, сумма углов треугольника =180 градусов, х+2х+2х=180, 5х=180 градусов, х=36 градусов, 36*2=72 градуса - угол при основании, 180-72=108 градусов- внешний угол при основании, так как внешний и внутренний углы являются смежными
нехай Х- кут при основі, тоді 3х кут при вершині.
2*х+3х=180
5х=180
х=36
кути при основі дорівнюють 36 градусів
кут при вершині дорівнює 36*3=108
9) На грани SMF получаем след секущей плоскости - средняя линия КР треугольника <span>SMF.
КР = 4/2 = 2 см.
На других гранях - отрезки KE = PE.
Их находим по теореме косинусов:
КЕ = РЕ = </span>√(2²+4²-2*2*4*cos 60°) = √(4+16-16*(1/2)) = √12 = 2√3.
Тогда периметр РКЕ равен 2+2*2√3 = 2+4√3.
10) Основание призмы рассечётся по линии МЕ, параллельно ВС.
По свойству подобных треугольников АМ = АЕ = МЕ = (3/4)а.
Боковые грани А1ВА и А1СА рассекутся по линиям, параллельным диагоналям этих граней. Они сойдутся на ребре АА1 в точке А2.
АА2 равно 3а/4 по подобию треугольников.
Треугольники А2ЕА и А2МА - равнобедренные прямоугольные, поэтому
А2М = А2Е = (3а/4)*√2 = 3а√2/4.
В сечении - равнобедренный треугольник ЕА1М.
Его высота h равна:
h = √((3a√2/4)²-(3a/4)/2)²) = <span> </span>√((72a²-9а²)/64) = √(63а²/64) = 3a√7/8 см.
<span>Площадь S сечения равна:
S = (1/2)(3a/4)*(3a</span>√7)/8 = 9a²√7/64 см².
<ABC = (1/2)дуги ADC,
дуга ADC = дуга AB - дуга BC,
дуга BC = 2*<BDC = 2*30 градусов = 60 градусов.
дуга AB = 180 градусов.
дуга ADC = 180 - 60 = 120 градусов,
<ABC = (1/2)*120 градусов = 60 градусов.