Task/27400429
--------------------
Решите sin(x+30)+cos(x+60 ) =1+cos2x
---------------------
cos(x+60°)+sin(x+30°) =1+cos2x ;
1 способ
cosx*cos60° - sinx*sin60° +sinx*cos30° +cosx*sin30° =1+cos2x ;
(1/2)*cosx - (√3 /2 )sinx + sinx* (√3 /2 ) +cosx*(1/2) =2cos²x ;
cosx = 2cos²x ;
2cosx (cosx -1/2)= 0 ;
cosx =0 ⇒ x =π/2+πn , n ∈Z .
или
cosx -1/2=0 ⇔cosx =1/2 ⇒ x = ±π/3 +2πk , k ∈ Z.
ответ : π/2+πn ,n ∈Z ; ±π/3 +2πk , k ∈ Z.
----------------------------------------------------------
2 способ
cos(x+60°)+ cos(90° -(x+30°) ) =1+cos2x ;
cos(x+60°) +cos(60°- x) =1+cos2x ;
2cos60°*cosx =2cos²x ;
cosx = 2cos²x ;
... дальше как в 1 способе
* * * * * * * P.S. * * * * * * *
cos(α+β) =cosαcosβ - sinαsinβ ;
sin(α+β) =sinαcosβ + cosαsinβ ;
cos2x =cos²x -sin²x = 2cos²x - 1⇒1+cos2x =2cos²x ;.
cos(90° - α) =sinα
cosα+cosβ= 2cos(α+β)/2 *cos(α-β)/2 .
17-15=2 - девочки
15*14*2=420 - различных команд можно составить из учеников этого класса
2х-4ах+(1-2а)=2х(1-2а)+(1-2а)=(1-2а)(2х+1); ______________________________
2сх²-8сх-(4-х)=2сх(х-4)-(4-х)=2сх(х-4)+(х-4)=(х-4)(2сх+1)
1+2x>0⇒x>-0,5
log(0,7)(1+2x)>2⇒1+2x<0,49⇒2x<-0,51⇒x<-0,255
x∈(-0,5;-0,255)
Сначала найдём k. Для этого подставим в уравнение первый корень - 5:
1) 4*25+6*5+k=0
k=-130
Значит уравнение имеет вид:
4x²+6x-130=0
Решаем его и находим второй корень:
D=36+16*130=2116>0 (корня два)
x1=(-6+√2116)/2*4=5;
x2=(-6-√2116)/2*4=-6.5