<em>В треугольнике АВС прямые АА1 и СС1 являются биссектрисами. Определите,<u> чем является прямая ВВ1 и чему равен ∠АВВ1</u>, если известно, что ∠А1Ас=24°, ∠АСС1=18°. </em>
* * *
<em>Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.</em>
Из В через точку пересечения биссектрис углов ВАС и ВСА можно провести только одну прямую (по аксиоме <span><em>Через любые </em></span><em>две точки</em><span><em> на плоскости </em></span><em>можно провести прямую</em><span><em> и притом только одну</em>.</span>), следовательно, <u>прямая ВВ1 - биссектриса. </u>
Сумма углов треугольника 180°.
∠АВВ1=180°-(∠ВАС+∠ВСА).
Так как сумма половин ∠ВАС и ∠ВСА=24°+18°=42°, то их полная сумма вдвое больше.
∠ВАС+∠ВСА=84°⇒
∠АВС=180°-84°=96°
Поскольку ВВ1 - биссектриса,
<em>∠АВВ1</em>=96°:2=<em>48°</em>
Скорее всего AB=10 AД=8.Для определения угла СДВ1 надо определить параметры одноименного треугольника.
Одна сторона известна - СД = АВ = 10.
СВ1 как диагональ боковой грани равно √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10.
Сторона ДВ1 - это диагональ параллелепипеда и она равна:
√(10²+8²+6²) = √(100+64+36) = √200 = 10√2.
Искомый угол определяем по формуле косинусов:
cos B1DC = (10²+(10√2)²-10²)/(2*10*(10√2)) = <span><span /><span><span>
cos A =
0.7071068
</span><span>
Аrad =
0.7853982 радиан =
</span><span>
Аgr =
45 градусов.</span></span></span>
PK и PM равны, значит треугольникPMK равнобедренный.
Из этого следует, что PH является и медианой и биссектрисой. И PH перпендикулярна KM.
Треугольники PMH и PHK равны. То угол MPH=углуKPH=42:2=21
уголPHM=90