Так как проекции катетов равны, данный прямоугольный треугольник равнобедренный, и катеты его равны между собой: АВ = ВК = 4√2 см.
А) ∠MEK=∠EKP как накрест лежащие при параллельных КР и MN и секущей КЕ. ∠МКЕ=∠ЕКР по условию, значит ∠МКЕ=∠МЕК, значит тр-ник КМЕ - равнобедренный, в котором КМ=МЕ.
Доказано.
б) Пусть ЕN=х, тогда MN=ME+EN=12+x.
Р=2(КM+MN)=2(12+12+х)=64,
12+12+х=32,
12+х=20,
КР=MN=12+х=20 см - это ответ.
1)10*h=40sgrt2
h=4sgrt2
2) Из треугольника, образованного второй стороной параллелограмма, высотой (он прямоугольный равнобедренный) искомая сторона х^2=64, x=8
Ответ. 8 и10 стороны параллелограмма
1. Биссектриса делит сторону, на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. Поэтому обозначим гипотенузу 10х, один катет - 6х, а второй катет равен 10+6=16 (см).
2. По теореме Пифагора: а²+b²=с². Составляем уравнение:
(6х)² + 16² = (10х)²
36х² + 256 = 100х²
100х²-36х² = 256
64х² = 256
х² = 4
Задачу удовлетворяет корень х=2
3. Катет, который мы обозначали 6х, равен 6·2=12 (см)
4. S = 1/2 ab
S = 16 · 12 : 2 = 96 (см²)
Ответ. 96 см²