угол ABC у тебя дан, т.е. он равняется 30°. Итак, обозначим высоту с вершины B как BD. Тогда образуются 2 треугольника. ΔABD и ΔBDC. Попробуем доказать, что они равны. У них есть общая сторона(BD), есть одинаковые стороны( AD и DC), угол ABD равен углу BDC т.к. они смежные и BD является высотой. По двум сторонам и углу между ними, эти треугольники равны, следовательно ΔABC равняется равнобедренному треугольнику, а у боковых сторон равнобедренного треугольника углы равны. Угол С равен 30°
Есть теорема. Высота в прямоугольгом треугольнике, проведенная из острого угла средне пропорциональна отрезкам, на которые она делит гипотенузу. Те.
AD=корень (CD×DB)=корень (1.6×(5-1.6))=корень 5.44
из прямоугольного треугольника ADB по т. Пифагора
АВ^2=AD^2+DB^2
aB^2=(корень5.44)^2+(5-1.6)^2=5.44+11.56=17
если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие
S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2;
или, поскольку S1 = S2,
(b + x)/(a + x) = h2/h1;
Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне.
Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует
h2/h1 = (a - x)/(x - b);
поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.
Итак, имеем уравнение для х
(b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b);
x^2 - b^2 = a^2 - b^2;
x = корень((a^2 + b^2)/2);
Подставляем численные значения, получаем
х = корень(24^2 + 7^2) = 25;
Надо же, и тут Пифагорова тройка (7,24,25)
Пусть ∠BAD = α, тогда ∠BAK = α/2. Кроме того, ∠ABC = 180° - α.
В треугольнике ABK ∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - α/2 - (180° - α) = 180° - α/2 - 180° + α = α/2 = ∠BAK. Тогда треугольник ABK равнобедренный, причем AB = BK = 8 см.
P = 2*(8 + (8 + 4)) = 40 (см).
Ответ: 40 см.
Как известно, диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.
Точку пересечения диагоналей обозначим О.
Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.
Соединим В и Е.
В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению.
<span>ОЕ </span> в нем медиана и высота.
Треугольник ВЕД - равнобедренный.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ
<span>ВЕ=2АЕ </span>( из равенства ВЕ=ЕД)
<span>Синус угла АВЕ=а:2а=0,5, и это <span>синус угла с градусной мерой<span> 30°</span>.</span>
</span>Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен
<span>∠СВЕ=90°-30°=60°
</span><span>Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы30° и 60°.<span> ВОТ ТАК.
</span></span>