Дано: ABCD-прямоугольная трапеция. АВ=13см. СD=12см. АС=15см, Угол D=90°.
Найти: ВС,AD
Решение.
Треугольник ACD-прямоугольный, пользуясь теоремой Пифагора, найдём AD.
AD=
Проведём из угла В высоту ВН к стороне AD.
BH=CD
Треугольник ABH- прямоугольный, найдём AH по теореме Пифагора.
AH=
BC= AD-AH=4
Ответ= AD=9, BC=4
У вас немного перекрученый рисунок, треугольник ВМД равнобедренный, АМС -тоже, МО-высота пирамиды МАВСД, О-пересечение диагоналей=центр вписанной окружности, в треугольникеАМС МО=высота=медиана, МО перпендикулярнаАС, в треугольнике ВМД МО=высота=медиана, ВОперпендикулярна МО, для того чтобы прямая была перпендикулярна плоскости достаточно чтобы она была перпендикулярна к двум прямым которые пересекаются и лежат в этой плоскости, АС пересекается с МО, АС и МО лежат в плоскости АМС, ВО перпендикулярна АС о МО, значит ВО (ВД) перпендикулярна плоскости АМС
Пирамида правильная, значит ее вершина проецируется в центр основания - точку О - центр описанной и вписанной окружностей.
SO=√13 (высота пирамиды - дана).
АВ=ВС=АС =6 (стороны основания - правильного треугольника - дано).
АН=(√3/2)*АВ (формула высоты правильного треугольника).
АН - высота, биссектриса и медиана =>
ОН=(1/3)*АН (свойство медианы).
Тогда
АН=(√3/2)*6=3√3.
ОН=(1/3)*3√3=√3.
SH=√(SO²-OH²)=√(13-3)=√10.
Sб=(1/2)*Р*SH =(1/2)*18*√10 (произведение полупериметра основания на высоту боковой грани (апофему).
Sб=9√10.
Всё во вложении. желаю удачи!