1) LD - средняя линия трапеции, т.е. LD = ( KT + MN ) / 2 = 20 ( я сразу перевела в см )
2) доп. построение: точка P лежащая на прямой KT такая что NP = MT и
NP || MT
3) в треугольнике KNP нам известны NK = 30, NP = MT = 50, KP = MN + KT = 2*LD = 40, по формуле Герона S =
S (KNP) = 600 см
4) S(KNP) = S(KMNT) т.к.
S(KMP) = S(KMNT) 1/2 * (KT + TP) * NH (где NH - высота тр-ка KNP и высота трапеции KMNT)
Т.к. треугольники АВС и АВD- равнобедренные, то угол α - это угол между высотами СК ΔАВС и DК ΔАDВ. Значит, надо найти высоты, а потом по теореме косинусов найдем cos α.
CК=√АС^2-AK^2
AK=AB/2=24/2=12 см
СК=√13^2-12^2=√169-144=√25=5 см
DK=√AD^2-AK^2
DK= √37^2-12^2=√1369-144=√1225=35 см
По теореме косинусов
a^2=b^2+c^2-2bc cos α, откуда
cos α =(b^2+c^2-a^2)/2bc
В нашем случае α - угол между плоскостями треугольников,
a= CD, b=DK, c=CK
cos α=(1225+25-35^2)/2*35*5=(1225+25-1225)/350=25/350=1/14≈0,071
1.
1)Если угол А равен углу К, и угол С равен углу М, то это означает то, что АВС и KNM равны
Ответ:АВС и KNM равны.
2
.Если сторона АС равна стороне МК, СВ равен MN, a C=M, то это означает, что АВС u MNK равны
Ответ:ABC=MNK
3
.Если сторона АО = OD, a BO=OC, то это означает, что ABO=DCO равны.
Ответ:ABO=DCO
4.
Если сторона АО= OD, BAD=CDA, то это означает, что AOB=DOC
Ответ:AOB=DOC
5.
Если сторона AD=BC, а угол 1= углу 2, то это означает, что у них одна сторона общая и углы ABC u CDA равны
6.
Если угол 1= углу 4, а угол 2= углу 3, то это означает, что у них одна сторона общая и ABD u CDB равны
7.
Если угол 1= 2, а 3= 4, то это означает, что у них одна сторона общая и ABD=CBD
8.
Если сторона AB=DC, a 1=2, то это означает что у них 1 сторона общая, и ABD=CBD
Угол СAD=50
угол ADC=90
уголDCA=180-(50+90)=40
Номер 1 треугольники, возможно, подобны. Решение тоже, возможно, правильное.
номер 3. надо просто доказать что треугольники подобны
всё остальное не знаю