3x(2y-x)
Вот что получилось
Х+у=10
х³ + у³ = (х+у)(х²+ху+у²) = 10(х²+ху+у²)
чтобы сумма кубов была наименьшей, нужно найти минимум для выражения в скобках (т.к. 10 уже не изменится)))
х²+ху+у² = х²+2ху+у² - ху = (х+у)² - ху = 100 - ху = 100 - (10-у)у =
= 100 - 10у + у² это квадратный трехчлен (график -- парабола, ветви вверх))), своего минимума достигает в вершине параболы...
абсцисса вершины: у₀ = -b / (2a) = 10/2 = 5
тогда х = 10-у = 5
------------------------другой вариант рассуждений:
х = 10-у
х³ + у³ = (10-у)³ + у³ = 10³ - 300у + 30у² - у³ + у³ = 30у² - 300у + 1000
вновь парабола, ветви вверх, минимум в вершине для
у₀ = -b / (2a) = 300/(2*30) = 10/2 = 5
тогда х = 5 тоже))
найдем производную, она равна -6х+4
Значение производной в некоторой точке Хо равно -5, то есть -6Хо+4=-5
Хо=1,5
Уо=5+6-3*2,25=2,25
(1,5;2,25)
Первое задание немного не понятно
2)
х=2-у
2-у-у=4
2-2у=4
-2у=4-2
-2у=2
у=-1
х-1=2
х=2+1
х=3
3)
2х=6
х=3
3+у=2
у=2-3
у=-1
4/15-(y+3/25)=1/25
НАИМЕНЬШИЙ ОБЩИЙ ЗНАМИНАТЕЛЬ= 75
20/75-(y+9/75)=3/75
17/75=y+9/75
y=17/75-9/75
y=6/75
y=0,08