1) Первый "особый" случай, который виден сразу: a = 1 (тогда обнуляется старший коэффициент).
Подставим a = 1:
9x^2 - 6x = 0 - 2 корня!
2) t = (a - 1)x^2 + 3x
t^2 - 2t + (1 - a)(1 + a) = 0
Т. Виета: t1 + t2 = 2; t1 t2 = (1 - a)(1 + a)
t = 1 +- a
3) Второй "особый" случай: a = 0 (тогда t1 = t2)
t = 1
-x^2 + 3x = 1
x^2 - 3x + 1 = 0 - 2 корня!
4) (a - 1)x^2 + 3x - (1 + a) = 0 или (a - 1)x^2 + 3x - (1 - a) = 0
Первое уравнение:
D = 9 + 4(a - 1)(a + 1) = 9 + 4a^2 - 4 = 5 + 4a^2 > 0 - 2 неравных корня есть всегда!
Тогда у второго уравнения не должно быть корней, отличных от корней первого уравнения. Пусть y - общий корень этих уравнений, тогда
(a - 1)y^2 + 3y = 1 + a = 1 - a, т.е. a = 0,
а этот случай уже был рассмотрен ранее.
Теперь найдём, когда у второго уравнения нет решений:
D = 9 - 4(a - 1)^2 < 0
(a - 1)^2 > 9/4
a - 1 > 3/2 или a - 1 < -3/2
a > 5/2 или a < -1/2
Ответ. a ∈ (-infty, -1/2) U {0} U {1} U {5/2, infty}.
6cos60°-4sin30°+6ctg60°-8ctg30°=
=6.1/2 -4.1/2+6.√3/3 -8.√3=6/2-4/2+2√3-8√3=
=3-2-2√3=1-2√3
(cos60°=sin30°=1/2,ctg60°=tg30°=(√3)/3, ctg30°=tg60°=√3)
<span>это равнобедренный треугольник и их центры будут одинаковыми</span>
Пусть x скорость в стоячей воде.
x+5 скорость по теч.
x-5 скорость против теч.
75/(x+5) время по теч.
75/(x-5) время против теч.
80/x время прохождения в стоячей воде.
Так как <span> На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, что бы пройти 80км в стоячей воде, то сост и реш уравнение.</span>
<span>(75/(x+5))+ (75/(x-5))=2*(80/x)</span>
<span>Короче получаем</span>
<span>x^2=400</span>
<span>x1=20</span>
<span>x2=-20 не подходит.</span>
<span>Ответ: 20 км/ч</span>
<span>
</span>
(2а-3)^2-4a^2-4a
4a^2-12a+9-4a^2-4a
9-16a