6х-16у=40
2х+4у=4
2(3х-8у)=2*20
2(х+2у)=2*2
3х-8у=20
х+2у=2
х=2-2у
3*(2-2у)-8у=20
3*2-3*2у-8у=20
6-6у-8у=20
6-14у=20
-14у=20-6
-14у=14
у=14/-14
у=-1
6х-16*(-1)=40
6х+16=40
6х=40-16
6х=24
х=24/6
х=4
Проверка:
6*4-16*(-1)=24+16=40
2*4+4*(-1)=8-4=4
Ответ: х=4; у=-1.
7х²-7 = 7(х²-1)= 7(х-1)(х+1)
а³-64а = а (а²-64)= а(а-8)(а+8)
5а³-5в³= 5(а³-в³) = 5 (а-в)(а²+ав+в²)
х²+2ху+у²-z² = (x-y)²-z² = (x-y-z)(x-y+z)
f(x)=(x-3)^2+2
Анализ производной позволит узнать где находяться точки экстреумума, а также где функция возрастает а где убывает:
f(x)'=2(x-3)
f(x)'=0 <=> 2(x-3)=0 => x=3
смотрим знаки производное методом интервалов до x=3 и после : если знаки разные, т это точка экстремума, причем если знак меняется с + на -, то это точка максимума, и наоборот. Соответственно график функции убывает до x=3 и возрастает после него. Точка экстремума (3; 2)- точка минимума
Пусть х км/ч-собственная скорость лодки. Из условия задачи известно,что скорость течения реки-2 км/ч,следовательно,
х+2 км/ч-скорость лодки по течению
х-2 км/ч-скорость лодки против течения
Также известно,что весь путь составил 134 км и время по теч.-6ч,против теч.-5ч.
Составим и решим уравнение:
6(х+2)+5(х-2)=134
6х+12+5х-10=134
11х=132
х=132/11
х=12
Ответ. Собственная скорость моторной лодки равна 12 км/ч.
(3/2)^x≤3
x lg[3/2]≤lg[3]
x≤lg(3/2)[3]
lg(2x+1)[4x-5]+lg(4x-5)[2x+1]≤2
lg(2x+1)[4x-5]+1/(lg(2x+1)[4x-5])≤2
lg(2x+1)[4x-5]=a
a+1/a≤2
a^2-2a+1≤0
(a-1)^2≤0
Условие выполняется лишь в одном случае: a=1
lg(2x+1)[4x-5]=1
(2x+1)^1=4x-5
2x+1=4x-5
2x=6
x=3