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(10х + у) данное число
х у - его цифры, которые не могут быть дробными и отрицательными
(х² + у²) - сумма квадратов его цифр
Первое уравнение
(10х + у) - (х² + у²) = 9
2ху - удвоенное произведение
Второе уравнение
(10х + у) - 2ху = 10
Решаем систему уравнений
{(10х + у) - (х² + у²) = 9
{(10х + у) - 2ху = 10
Вычтем из второго первое уравнение
(10х + у) - 2ху - (10х +у) + (х² + у²) = 10 - 9
Раскроем скобки
х² - 2ху + у² = 1
(х - у)² = 1
√(х - у) ² = √1
(х - у) = 1 и (х - у) = - 1
Работаем сначала с х - у = 1
отсюда х = 1 + у
В уравнение (10х + у) - 2ху = 10 подставим вместо х = 1 + у и получим
(10( 1 + у) + у) - 2у(1+ у) = 10
10 + 10у + у - 2у - 2у² - 10 = 0
- 2у² + 9у = 0
2у² - 9у = 0
у (2у - 9) = 0
у₁ = 0
2у₂ - 9 = 0
у₂ = 4,5 дробное не удовлетворяет условию
При у₁ = 0 х₁ = 1 первое число 10
Работаем теперь с х - у = - 1
отсюда х = - 1 + у
В уравнение (10х + у) - 2ху = 10 подставим вместо х = - 1 + у и получим
(10( - 1 + у) + у) - 2у(- 1+ у) = 10
- 10 + 10у + у + 2у - 2у² - 10 = 0
- 2у² + 13у - 20 = 0
2у² - 13у + 20 = 0
D = (- 13)² - 4 * 2 * 20 = 169 - 160 = 9 = 3²
у₁ = (13 + 3) / 2*2 = 16/4 = 4
у₂ = (13 - 3 ) / 4 = 10/4 = 2,5 дробное не удовлетворяет условию
При у₁ = 4 х₁ = - 1 +4 = 3 второе число 34
Имеем два числа 10 и 34
10 + 34 = 44 - их сумма
Ответ 10; 34 искомые числа, их сумма 44
<em>Д</em><em>в</em><em>а</em><em> </em><em>в</em><em>ы</em><em>р</em><em>ы</em><em>ж</em><em>е</em><em>н</em><em>и</em><em>я</em><em> </em><em>н</em><em>а</em><em>з</em><em>ы</em><em>в</em><em>а</em><em>ю</em><em>т</em><em>с</em><em>я</em><em> </em><em>т</em><em>о</em><em>ж</em><em>д</em><em>е</em><em>с</em><em>т</em><em>в</em><em>е</em><em>н</em><em>н</em><em>о</em><em> </em><em>р</em><em>а</em><em>в</em><em>н</em><em>ы</em><em>м</em><em>и</em><em> </em><em>и</em><em>л</em><em>и</em><em> </em><em>э</em><em>к</em><em>в</em><em>и</em><em>в</em><em>а</em><em>л</em><em>е</em><em>т</em><em>н</em><em>ы</em><em>м</em><em>и</em><em>,</em><em>е</em><em>с</em><em>л</em><em>и</em><em> </em><em>о</em><em>н</em><em>и</em><em> </em><em>и</em><em>м</em><em>е</em><em>ю</em><em>т</em><em> </em><em>о</em><em>д</em><em>и</em><em>н</em><em>а</em><em>к</em><em>о</em><em>в</em><em>ы</em><em>е</em><em> </em><em>з</em><em>н</em><em>а</em><em>ч</em><em>е</em><em>н</em><em>и</em><em>я</em><em>!</em><em>П</em><em>р</em><em>и</em><em> </em><em>у</em><em>м</em><em>н</em><em>о</em><em>ж</em><em>е</em><em>н</em><em>и</em><em>и</em><em> </em><em>и</em><em>л</em><em>и</em><em> </em><em>д</em><em>е</em><em>л</em><em>е</em><em>н</em><em>и</em><em>и</em><em> </em><em>ч</em><em>и</em><em>с</em><em>л</em><em>и</em><em>т</em><em>е</em><em>л</em><em>я</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>з</em><em>н</em><em>а</em><em>м</em><em>е</em><em>н</em><em>а</em><em>т</em><em>е</em><em>л</em><em>я</em><em> </em><em>д</em><em>р</em><em>о</em><em>б</em><em>и</em><em> </em><em>н</em><em>а</em><em> </em><em>о</em><em>д</em><em>н</em><em>о</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>т</em><em>о</em><em>ж</em><em>е</em><em> </em><em>ч</em><em>и</em><em>с</em><em>л</em><em>о</em><em>,</em><em>п</em><em>о</em><em>л</em><em>у</em><em>ч</em><em>а</em><em>е</em><em>т</em><em>с</em><em>я</em><em> </em><em>в</em><em>ы</em><em>р</em><em>а</em><em>ж</em><em>е</em><em>н</em><em>и</em><em>е</em><em>,</em><em>э</em><em>к</em><em>в</em><em>и</em><em>в</em><em>а</em><em>л</em><em>е</em><em>т</em><em>н</em><em>о</em><em>е</em><em> </em><em>д</em><em>а</em><em>н</em><em>н</em><em>о</em><em>м</em><em>у</em><em> </em><em>в</em><em>ы</em><em>р</em><em>а</em><em>ж</em><em>е</em><em>н</em><em>и</em><em>ю</em><em>.</em>
<em>Н</em><em>А</em><em>П</em><em>Р</em><em>И</em><em>М</em><em>Е</em><em>Р</em><em>:</em><em> </em><em>П</em><em>о</em><em>к</em><em>а</em><em>ж</em><em>и</em><em>т</em><em>е</em><em> </em><em>э</em><em>к</em><em>в</em><em>и</em><em>в</em><em>а</em><em>л</em><em>е</em><em>т</em><em>н</em><em>о</em><em>с</em><em>т</em><em>ь</em><em> </em><em>д</em><em>р</em><em>о</em><em>б</em><em>е</em><em>й</em><em> </em><em>2</em><em>/</em><em>х</em><em> </em><em> </em><em> </em><em>и</em><em>. </em><em> </em><em> </em><em>2</em><em>х</em><em>+</em><em>2</em><em>/</em><em>х</em><em>^</em><em>2</em><em>+</em><em>х</em><em> </em><em> </em><em> </em><em>!</em>
<em>Р</em><em>е</em><em>ш</em><em>е</em><em>н</em><em>и</em><em>е</em><em>:</em><em> </em><em>У</em><em>м</em><em>н</em><em>о</em><em>ж</em><em>е</em><em>м</em><em> </em><em>ч</em><em>и</em><em>с</em><em>л</em><em>и</em><em>т</em><em>е</em><em>л</em><em>ь</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>з</em><em>н</em><em>а</em><em>м</em><em>е</em><em>н</em><em>а</em><em>т</em><em>е</em><em>л</em><em>ь</em><em> </em><em>д</em><em>р</em><em>о</em><em>б</em><em>и</em><em> </em><em>2</em><em>/</em><em>х</em><em> </em><em>н</em><em>а</em><em> </em><em>в</em><em>ы</em><em>р</em><em>а</em><em>ж</em><em>е</em><em>н</em><em>и</em><em>е</em><em> </em><em>(</em><em>х</em><em>+</em><em>1</em><em>)</em><em>.</em><em> </em><em>П</em><em>о</em><em>л</em><em>у</em><em>ч</em><em>и</em><em>м</em><em> </em><em>2</em><em>/</em><em>х</em><em>=</em><em> </em><em>2</em><em>(</em><em>х</em><em>+</em><em>1</em><em>)</em><em>/</em><em>х</em><em>(</em><em>х</em><em>+</em><em>1</em><em>)</em><em>=</em><em> </em><em>2</em><em>х</em><em>+</em><em>2</em><em>/</em><em>х</em><em>^</em><em>2</em><em>+</em><em>х</em>
<em>У</em><em>Д</em><em>А</em><em>Ч</em><em>И</em><em> </em><em>Т</em><em>Е</em><em>Б</em><em>Е</em><em> </em><em>!</em><em>!</em><em>!</em><em>!</em><em> </em><em>:</em><em>-</em><em>)</em><em> </em><em>♥</em><em>♥</em><em>♥</em><em>♥</em><em>♥</em>
1) - x² + 6x - 5 < 0
x² - 6x + 5 > 0
(x - 5)(x - 1) > 0
+ - +
_________₀___________₀___________
1 5
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Ответ : x ∈ (- ∞ ; 1) ∪ (5 ; + ∞)
2) x² + 2x - 48 ≤ 0
(x + 8)(x - 6) ≤ 0
+ - +
_________[- 8]___________[6]___________
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Ответ : x ∈ [- 8 ; 6]