Решение в прикрепленном файле.
Комментарий к задачам № 6 и 4.
В этих задачах можно утверждать, что треугольники подобны как по второму признаку, так и по первому признаку подобия треугольников.
Эти утверждения равносильны.
Я лично здесь немного теряюсь. Я бы отметила два ответа: по первому признаку и по второму признаку. Если вам нужно выбрать только один вариант ответа, то выбирай на удачу.
ВС²=34²-16²=1156-256=900. АВ=√(ВС²-АС²)=√(900-576)=18 ответ: АВ=18
Пусть в трапеции АВСД основания ВС=а, АД=в, АС и ВД - диагонали, О - точка их пересечения, ВН - высота трапеции, М - точка пересечения высоты ВН и искомого отрезка КЛ.
По условию КЛ параллельна ВС, следовательно ΔАВД подобен ΔКВО, а ΔАВС подобен ΔАКО. Т.к. в подобных треугольниках высоты пропорциональны сторонам, на которые они опущены, то КО/АД=ВМ/ВН, КО/ВС=МН/ВН.
Отсюда КО/АД+КО/ВС=ВМ/ВН+МН/ВН
<span>КО*(ВС+АД)/АД*ВС=(ВМ+МН)/ВН, </span>
т.к. ВМ+МН=ВН, то
КО*(а+в)/ав=1
КО=ав/(а+в)
Аналогично, из подобия ΔДОЛ и ΔДВС, а также Δ ОСЛ и ΔАСД, находим ОЛ:
ОЛ=ав/(а+в)
<span>КЛ=КО+КЛ=ав/(а+в)+ав/(а+в)=2ав/(а+в)</span>