(20^2-(((25-4)^2+20^2-13^2)/(2(25-4))^2)^1/2=(400-((441+400-169)/42)^2)^1/2=12
Треугольник АВС, О-центр вписан.окруж., М-точка касания с гипотенузой АС, СМ=1, АМ=2, Е-точка касания с катетом ВС и К-точка касания с катетом АВ, СЕ=СМ=1 (отрезки, касательных к окружности, проведенных из одной точки), так же АК=АМ=2, ОЕ=ОК= радиусу окружности. ОЕ перпендикулярно к ВС (отрезок, проведенный от центра окружности к точке касания, перпендикю к данной стороне), также ОК перпендик. к ВА. угол АВС-90градусов. ВКОЕ-квадрат, где сторона равна радиусу и обозначим за х, тогда ВА=2+х, ВС=х+1, Ас=2+1=3-гипотенуза
По теореме Пифагора
(х+1)^2+(х+2)^2=3^2
x^2+2x+1+x^2+4x+4=9
2x^2+6x-4=0 сократим на 2
х^2+3x-2=0
дискрим Д=9+8=17
Х1=(-3+корень из 17)/2 (корень из 17 приблиз равен 4,12)
х2=(-3-корень из17)/2 (отрицат. быть не может)
Ответ: радиус равен (-3+корень из 17)/2
1)Из Δ АВН- прям.:АН=√АВ²-ВН²= √13²-5²=√144=12 (см).
2) Из Δ АВН: АМ= биссектриса, тогда, применяя св-во биссектриссы имеем :
МН/BM=AH/AB
Пусть МН=х см, тогда ВМ=5-х (см)
x/(5-x)=12/13 (!!! пропорция)
13х= 60-12х
25х=60
х= 60/25=2,4
Тогда ВМ =5-2,4 = 2,6 (см).
средняя линия=сумма оснований/2
всего частей оснований =4+5=9
Сумма оснований = 36 х 2=72
1 часть =72/9=8
Основание1 = 8 х 4 = 32
Основание2 = 8 х 5 = 40
Разность 40-32=8