ΔABR = ΔCBD = ΔEFD = ΔKFR по двум катетам, значит
EF = CB = 1 см (если ВС = 1 см, как показано на рисунке)
В прямоугольном треугольнике DEF катет EF лежит напротив угла в 30°, значит гипотенуза в два раза больше:
DF = 2EF = 2 см
Из равенства треугольников все стороны четырехугольника BDFR равны, значит его периметр:
Pbdfr = 2 · 4 = 8 см.
Если же ВС = 5 см, как написано в условии, то
DF = 5 ·2 = 10 см
P = 10 · 4 = 40 см
6. Все 4 утверждения верные
7. Все 4 утверждения верные
8. Все 4 верные
Периметр Р=а+в+с=а+в+5, значит сумма катетов а+в=12-5=7.
<span>По т.Пифагора а²+в²=5². </span>
Решаем систему уравнений:
а=7-в
(7-в)²+в²=25
49-14в+в²+в²=25
в²-7в+12=0
Д=49-48=1
в1=(7+1)/2=4
в2=(7-1)/2=3
<span>Ответ: катеты 3 и 4 см.</span>