Sinx>= 0 когда х принадлежит [2πn;π+2πn], где n целое.
4cos²x+12cosx+5=0
y=cosx
4y²+12y+5=0
D=12²-4*4*5=144-80=64
√D=8
y1=(-12-8)/8=-5/2=-2,5 отбрасываем, так как cosx≥-1
y2=(-12+8)/8=-1/2
cosx=-1/2
x=±2π/3+2πn. учитывая требование х принадлежит [2πn;π+2πn] получаем
x=2π/3+2πn
См. рис.1 а) ж) з)
см. рис.2 б) д)
см. рис.3 в) е)
см. рис.4 г)
================
1)2^4^(log(2,4)10)-1=10-1=9
2)log(6)512-log(6)2=log(6)(512/2)=log(6)256=8log(6)2
3)log(8)16+log(8)4=log(8)(16*4)=log(8)64=2
4)log(49)log(2)128)=log(49)7=1/2
5Cos²x - 3Cosx -2 = 0
D = 9 + 40 = 49
a) Cosx = 1 б) Cosx = -0,4
x=2πk , k ∈Z x = +-arcCos(-0,2) + 2πn , n ∈Z
2) Sin²x - 6Sinx = 0
Sinx(Sinx - 6) = 0
Sinx = 0 или Sinx -6 = 0
x = πn , n ∈Z Sinx = 6
∅
3) 3Sinx -2Cos²x = 0
3Sinx -2(1 - Sin²x) = 0
3Sinx -2 + 2Sin²x = 0
2Sin²x + 3Sinx -2 = 0
D = 9 + 16 = 25
a) Sinx = 1/2 б) Sinx = -2
x = (-1)ⁿ π/6 + πn , n ∈Z ∅
4) Sin4xCos2x - Sin2xCos4x = 0
Sin2x = 0
2x = πn , n ∈Z
x = πn/2 , n ∈Z
5) Sin²x + 2SinxCosx + Cos²x = 1 + SinxCosx
SinxCosx = 0
Sinx = 0 или Cosx = 0
x = nπ, n ∈Z x = π/2 + πk , k ∈Z
Можно еще по-другому решить, более легким способом.
54-это 2*3*3*3
((2*3^3)^n+1)/(2^n-1*3^3n+1)=(2^n+1*3^n+1)/(2^n-1*3^3n+1)=2n+1-(n-1)*3^3n+3-(3n+1)=2^n+1-n+1*3^3n+3-3n-1=2^2*3^2=4*9=36