1)
угол АВС = 40 как вертикальный угол к известному
угол ВСА = 180-120 = 60 как смежный угол с углом 120
угол ВАС= 180 -60-40 = 80 из теоремы о сумме всех углов в треугольнике
2)
угол ВСD = 180-50-60 = 70 находим из треугольника АВС по теореме о сумме всех углов в треугольнике
угол CBD = 30 т.к. образован биссектрисой, которая делит угол B пополам
угол BDC = 180-70-30 = 80 по теореме о сумме всех углов в треугольнике
ΔABR = ΔCBD = ΔEFD = ΔKFR по двум катетам, значит
EF = CB = 1 см (если ВС = 1 см, как показано на рисунке)
В прямоугольном треугольнике DEF катет EF лежит напротив угла в 30°, значит гипотенуза в два раза больше:
DF = 2EF = 2 см
Из равенства треугольников все стороны четырехугольника BDFR равны, значит его периметр:
Pbdfr = 2 · 4 = 8 см.
Если же ВС = 5 см, как написано в условии, то
DF = 5 ·2 = 10 см
P = 10 · 4 = 40 см
Обозначим AD=DE=EF=AF=x cм
DB=14-x
Δ DBE и Δ АВС подобны (DE||AC)
Из подобия:
DB:AB=DE:AC
(14-x):14=x:10 ⇒ 10·(14-x)=14x
140-10x=14x
24x=140
x=35/6
BE:BC=DE:AC
BE:12=35/6 : 10 ⇒ 10 BE=12·(35/6)
10BE=70
BE=7
EC=12-7=5
Ответ. ВЕ=7 cм; ЕС= 5 cм
треугольник AOD= треугольнику COB, так как CO=OD и АО=ОВ и угол СОВ= углу АОD, как вертикальные, следовательно угол DАО= углу СВО, как раные углу лежащие против равных сторон в равных треугольниках