Слово "традиция"объясняет то, что связано с вековыми привычками и устоями обычаями и порядками,то ,что унаследовано от предшествующих поколений.
Поэтому,по всей видимости,этот речевой оборот пришел к нам из очень далеких времен.А связан он ,я думаю ,вот с чем.
Для того чтобы привести свои мысли и ум в порядок,перед каким-то серьезным начинанием,(а дорога вполне отвечает этому),человек ,обычно, сосредотачивается на этом.А это становится возможным только в том случае,если тело находится в состоянии покоя.
Можно привести такую аналогию,связанную с этой традицией.
Спортсмены ,которые занимаются восточными единоборствами,перед тренировкой обязательно начинают именно с этого,с углубленной медитации,сосредоточе
ния(сидение или стояние в покое)некоторое время.
Таким образом"присесть на дорожку" это тоже медитация,только кратковременная и пришла эта традиция,уточню,более трех тысяч лет назад.
и живет и по нынешний день.Даже есть песня наших дней,в которой поются такие слова:
Думаю ,что выражение"Присядем на дорожку просуществует еще не одно столетие
вместе с песней.