Вообще, должна принять. По сути, открытка - это и есть карточка с картинкой. Дерзайте!
Судя по всему, адрес неверно указан. Хорошо, что Вы свой написали и теперь знаете, что открытка не потерялась. Вы вручную переписывали или с сайта распечатали адрес?
Если я отправляю обычное письмо, не заказное и без уведомления, то никогда не иду к злобным тётенькам, а просто покупаю конверт, клею марки и кидаю письмо в ближайший почтовый ящик, но когда покупаешь конверт и марки, всё равно придется подойти к злобной тётеньке, но иногда операторами попадаются миловидные девушки с очаровательной улыбкой, но это очень редко, в основном на Почте работают люди с большим стажем почтового работника, которым так осточертела эта работа.
В соответствии с новым тарифом Почты России, все расценки на международные пересылки писем и открыток выросли. Действовать новый тариф начинает с 1 января 2018 года. Для пересылки именно в Тайвань для открытки или письма, это не имеет значения - нужно наклеить марки на 45 рублей. Это может быть марка одна, или несколько. Они должны располагаться в правой стороне выше адреса получателя и быть наклеены по возможности кучно. 45 рублей стоит доставка писем авиа в 2018 году. Конверт должен быть надежным, адрес написан разборчивым почерком, марки на 45 рублей и такое отправление можно опускать в любой почтовый ящик. Если вес отправления больше 20 гр, то за каждые последующие 20 гр вплоть до 100 гр нужно добавлять марку на 2-50 руб.
В Тайвань доставляется комбинированным способом, поэтому конечная стоимость рассчитывается по авиатарифу. Если нужно проследить доставку, тогда это отправление должно быть заказным и его оформляет только оператор. Подробности тут
Доставка почты на Тайвань из России ведется комбинированным способом и поэтому нужно платить как за авиа доставку. Тарифы постоянно меняются, на декабрь 2017 года для открытки и для письма до 20 гр нужно марок на 40 рублей. Доставка в Китай идет дольше, чем из Китая в Россию. Это может быть в районе 50-60 дней. Из Китая уже наторили путь, добиваются доставки посылок торговцы коих множество. Из России подталкивать некому, идет очень медленно.
По поводу отправлять открытки в конверте или без, это нужно читать в пожеланиях получателя. Подавляющее большинство поскроссеров хотят получать открытки со штемпелями.
Тарифы менялись, меняются и будут меняться. Проверить, сколько стоит отправление можно тут