Надеюсь, вы мне ЧТО СДЕЛАЕТЕ? -- напишете и вышлете. Так правильно написать в Вашем предложении.
Достаточно поставить правильно вопрос к глаголам. А затем по вопросу определить наклонение.
В заданном предложении выражена надежда, которая требует постановки вопроса в изъявительном наклонении -- ЧТО СДЕЛАЕТЕ? (в форме будущего времени).
Глаголы же написать и выслать относятся к первому спряжению, поэтому имеют для лица второго
числа множественного окончание -ете.
Если бы автор просто просил: "НапишИте и вышлИте, пожалуйста, мне ответ..", то он уже обращался бы с просьбой к какому-то лицу, побуждая его совершить действие. А побуждение к действию обычно выражается формой наклонения повелительного.
И такая форма образуется от основы настоящего или будущего простого времени путем добавления окончания -и в числе единственном и окончания -те в числе множественном, то есть следовало бы задать вопрос ЧТО СДЕЛАЙТЕ?
(вопрос наклонения повелительного) и ответить на него соответственно: "напис/ать - напиш/у - напиш/и - напиш/ИТЕ"
и "прислать - пришл/ю - прищл/и - пришл/ИТЕ".
Частица не пишется слитно со словами, которые без неё не употребляются.
Например, недочёт, невежда, неизбежность, нельзя.
Все мы знаем правило, что не с глаголами пишется раздельно. Однако, есть исключения из правил.
Глагол невзлюбить (что сделать?) является словом, которое без частицы не не употребляется, следовательно, пишется слитно.
Глаголы ненавидеть, негодовать, неможется также являются исключением из правил, без частицы не не употребляются и пишутся с ней слитно.
Разницы между словами "туннель" и "тоннель" нет никакой. Все словари допускают оба варианта написания. В Большом толковом словаре у слова "тоннель" стоит ссылка к слову "туннель", который в свою очередь, обозначает сквозной проход в чем-либо. Следовательно эти слова идентичны. Пишите так, как вам больше нравится. Разница в произношении обусловлена влиянием разных языков.
Все зависит от действия. Если вам предлагают спеть песню - "запевай" В армии при марше существует команда для запевалы - человека, который должен начать петь - "запевай!"
Если предлагают выпить напиток после блюда - "запивай"
Ударение в этом слове устанавливается на первый слог только в том случае, если перед нами форма 2-го лица множественного числа настоящего времени. То есть, "Вы (что делаете?) пишете рассказ о глаголе "писать". Во втором слоге у нас будет находиться буква "е", поскольку мы имеем дело с глаголом 1-го спряжения.
<hr />
Вариант "пишите" возможен, когда глагол "писать" используется в форме множественного числа повелительного наклонения. Например: "Пишите рассказ о любви, а не о наклонениях глагольных!". Но ударение в этом случае перемещается на второй слог, что противоречит условиям вопроса.
<hr />
Правильный ответ - "пишете".