"Геометрия" дословно переводится как "измерение земли". И действительно, в Древней Греции это была чисто прикладная наука. С помощью законов геометрии нарезали участки земли и определяли их площадь.
Поверхность, не имеющая краев. Подобна ленте Мебиуса. При рассечении бутылки Клейна получается лента Мебиуса. На самом деле она не бутылка (нем. Flasche ), а поверхность (нем. Fl?che) из за схожести написания перевели как бутылка.
Тут просматривается такая тенденция, которая поясняет это чудо. При переписывании трехзначного числа задом наперед вторая (то есть средняя) цифра всегда остается на месте. Например, 134 и 431 - остается 3. 523 и 325 - остается 2.
Разность этих средних цифр всегда должна составлять 0, так как они одинаковые, но этого не происходит, потому что со второго разряда всегда забирается единица! Получается: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 и т.д.
Единица же (из разряда десятков) забирается только потому, что последняя цифра 1-го числа всегда меньше, чем последняя цифра 2-го числа. Если бы она была бы больше, то и само число было бы больше.
Как не старайся, но при переворачивании цифр получается, что последняя цифра является более большей именно у меньшого числа. А это как раз и заставляет забрать единичку и уменьшить второе число ровно на 1. Вот так и получается "девятка"!
Правильно отметили, что на этот вопрос нет и не может быть ответа. В формуле Эйлера ехр(ix) разлагается на косинус и синус: cos x +i sin x. И что в ней сложного? В одной книге у меня есть формула, занимающая несколько страниц мелкого формата. Относится к кинетике химических реакций. Особого смысла в ней нет. Ее вывели лет 70 назад, когда не было компьютеров. Вероятно, "из спортивного интереса". Представляю, каково было наборщику! И я сомневаюсь, чтобы кто-нибудь хотя бы один раз что-то по такой формуле посчитал.