Установить "письменный источник" самого древнего упоминания "о русских" невозможно. Более точно, конечно, говорить о "Русской земле", "Руси".
Тем не менее, большинством историков принимается, что одним из самых ранних документально зафиксированных упоминаний "народа рос" являются Бертинские анналы (анналы Пруденция), которые велись в Сен-Бертенском монастыре (ныне г.Сент-Омер, Франция). Запись 839 года говорит о прибытии послов византийского императора Феофила к императору Людовику Благочестивому. Послы просили пропустить через государство франков неких людей из "народа рос", которых их король, которого зовут хакан (каган), посылал к Феофилу ради дружбы. Людовик Благочестивый, полагая, что это шведские шпионы, решил их задержать у себя до выяснения всех обстоятельств.
Именно этот документ послужил основой для появляется у историков гипотетического государства "Русский каганат" (1-я половина IX века), которое предшествовало Древнерусскому государству.
Другой западно-европейский документ 1-й половины IX века "Баварский географ" перечисляет все племена, которые населяли области восточнее Франкского государства. Среди них есть племя Ruzzi (Руссы, предположительно это русское племя), которое соседствует с Caziri (Казиры, вероятно хазары).
Существуют также византийские, скандинавские, арабо-персидские и хазарские письменные источники. Информация в них скупа и носит вероятностный характер.
Древнерусские летописи появились значительно позже. Повесть временных лет была написана Нестором в XII веке. Согласно этой летописи, Древнерусское государство возникло в 862 году с призванием на княжение Рюрика (в Ладоге).
Об источниках, по которым мы узнаём историю до крещения Руси, я писал также тут.