Конечно влияет. Во-первых, почти каждая программа (кроме portable версий, не требующих установки) при установке прописывается в реестр Windows, а чем больше записей в реестре (некоторые программы прописывают в реестр от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч записей, например тот же Microsoft Office), тем больше времени требуется системе для обращения к нему, а значит производительность системы снижается.
Во-вторых, чем больше файлов находится на системном диске C (а каждая программа - это набор файлов), тем сильнее снижается производительность дисковой подсистемы, а значит снижается как скорость открытия и работы программ, так и скорость работы системы в целом.
Поэтому не стоит устанавливать все программы подряд, а лучше выбрать самые важные для вас. И желательно конечно пользоваться portable версиями программ, не засоряющими реестр, которые можно скачать с оф.сайтов, например такие как: VLC media player, Media Player Classic Home Cinema, Download Master, Dr.Web CureIt и другие.
Также, очень важно дефрагментировать жесткий диск. Рекомендую для этого бесплатную и эффективную программу: Auslogics Disk Defrag.