Пусть m — произвольное значение
функции y. Тогда равенство y=m окажется верным при
тех значениях m, при которых уравнение y=f(x) относительно х
имеет корни. Найдем множество значений m, при которых эти уравнения имеют корни. Тем самым мы найдем область значений функций у.
Возведем обе части уравнения √(16-x²)=m в квадрат и выразим x через m
1) m≥0;16-x²≥0⇒|x|≤4
16-x²=m²⇒x²-(16-m²)=0⇒|x|=√(16-m²)⇒<span>√(16-m²)</span><span>≤4</span><span>⇒</span>
<span>|m|</span><span>≤4;</span><span>16-m</span><span>²</span><span>≤16</span><span>⇒|m|</span><span>≤4;</span><span>m</span><span>²</span><span>≥0</span><span>⇒m</span><span>∈[0;4]</span>
<span>E(y)=[0;4] функция ограниченная</span>
<span>2) m</span><span>≥0; x</span><span>²-16</span><span>≥0</span><span>⇒|x|</span><span>≥4</span>
√(x²-16)=m⇒x²-16=m²⇒x²=m²+16⇒|x|=√(m²+16)⇒√(m²+16)≥4⇒
m²+16≥16⇒m²≥0⇒m≥0<span>
</span>
E(y)=[0;∞) функция неограниченная
(2+√3) (1 - √3)=2-2√3 +√3-3=-1- √3
1) (a^2-5a+6)/(a^2+7a+12)*(a^2+3a)/(a^2-4a+4)=((a-3)(a-2))/((a+3)(a+4))*(a(a+3))/((a-2)(a-2))=(a(a-3))/((a-2)(a+4))
2) (x^2+2x-3)/(x^2+3x-10)*(x^2-9x+14)/(x^2+7x+12)=((x-1)(x+3))/((x-2)(x+5))*((x-7)(x-2))/((x+3)(x+4))=(x-1)(x-7)/(x+5)(x+4)
Вроде так, но могу ошибаться)
{2x+y=-1
{x+2y=2
x=2-2y
2(2-2y)+y=-1
4-4y+y=-1
-3y=-1-4
-3y=-5
y=<u>5 </u> = 1 ²/₃
3
x=2-2*<u> 5 </u>=2 - <u>10 </u>=<u> 6-10 </u>=<u> -4 </u>= -1 ¹/₃
3 3 3 3
Ответ: х= -1 ¹/₃
у= 1 ²/₃.
...................................