Данотр. ABCуглы AQR = BQPCP=PQ=QR=RCДок-тьAR=BPДок-воРассмотрим RCPQ - квадрат т. к. по условию CP=PQ=QR=RC ⇒ CP||QR и RC||PQCR∋AC, CR||PQ ⇒ AC||PQCP∋CB, CP||RQ ⇒ CB||CRЗначит:угол ACB= углу QPB - соответсвенные при параллельных прямых и секущейугол ACB= углу QRA - соответсвенные при параллельных прямых и секущейСлед-но угол ARQ = углу QPBРассмотрим тр. ARQ и QPB- угол AQR = углу BQP - по условию- RQ=PQ - по условию- угол ARQ = углу QPB - из док-ва вышеОтсюда, тр. ARQ = тр.QPB - по стороне и прилежащим ей двум углам.След-но AR=PB
Если провести отрезки из вершин не прямых углов трапеции в центр вписанной окружности, то получим подобные треугольники.
Пропорция 9 / 12 = 12 / х.
Отсюда находим неизвестную часть нижнего основания:
х = 12*12 / 9 = 16 см.
Тогда S=(2*12)*(12+9+12+16)/2) = 24*24,5 = 588 см².